Cuadricas en la vida real

Isometrías de R3

Líneas, planos, esferas y conjuntos convexos.

Capítulo10: superficies y curvas

Buenas noches compañeros, les comparto la información vista en clase del capítulo 10 referente a curvas y superficies de revolución.
Saludos.

Superficie Cónica

Cómo subir una presentación al blog

Estimados estudiantes les subí el siguiente video donde se les explica como subir un arcchivo PDF en el blog, el procedimiento es el mismo para una presentación en Power Point. Espero les sirva para subir sus presentaciones del seminario. Saludos.

Programa del curso

Geometría Analítica II                      Facultad de Ciencias.  UNAM.

Objetivo General: El alumno desarrolle habilidades de razonamiento lógico, análisis y síntesis para que:

a)  realice demostraciones de teoremas

b)  interprete analíticamente  propiedades geométricas de las curvas y superficies

c)   resuelva  mediante ciertos métodos  ejercicios propuestos.

d)  plantee y resuelva problemas, mediante el método analítico-sintético.

e)  argumente y comunique, matemáticamente el desarrollo de actividades (ejercicios y problemas) que se le presenten.

Todo lo anterior con el fin de que el alumno obtenga un aprendizaje matemático significativo, una madurez matemática y una autonomía en su aprendizaje.

Temario:

Objetivo Específico: Que el alumno reafirme sus conocimientos anteriores sobre cónicas al realizar un análisis de la ecuación de segundo grado desde un punto de vista geométrico, logrando así un conocimiento más estructurado.

I.  Análisis de la ecuación de segundo grado

i.    Simetrías

ii.   Traslación a partir del centro de simetría

iii.  Cónicas centrales y no centrales

iv.  Diámetros

v.   Ejes de simetría

vi.  Rotación a partir del eje de simetría

Objetivo Específico: Que el alumno conocerá y aplicará algunas técnicas para hacer gráficas de superficies.

II.  Gráfica de una superficie

i. Intersección con los ejes coordenados

ii. Trazas sobre los planos coordenados

iii.  Simetría con respecto a los planos coordenados, los ejes coordenados y el origen

iv.  Secciones por planos paralelos a los planos coordenados

v.   Extensión de la superficie

Objetivo Específico: Que el alumno valoré el álgebra vectorial  en el espacio, como una herramienta indispensable y potente en la definición de conceptos geométricos en el espacio. 

II. Vectores, tercera dimensión

i.    Espacio tridimensional R³.

ii.   Operaciones con vectores

iii.  Longitud; Producto punto.

iv.  Ángulo entre dos vectores; dirección de un vector.

v.   El producto cruz.

Objetivo Específico: Que el alumno reafirme los conceptos del algebra vectorial al aplicarlos al estudio de la recta y el plano en el espacio.

III.  Líneas, planos, esferas y conjuntos convexos.

i.    Segmentos, rayos y líneas.

ii.   Ecuaciones simétricas de una línea; ángulo entre dos líneas.

iii.  Planos.

iv.  Ángulo entre dos planos; intersección de planos.

v.   La forma normal de la ecuación de un plano; familia de planos.

         *vi. La relación entre un plano y R².

vii. Esferas y planos tangentes.

*viii. Conjuntos convexos.

Objetivo específico: Que el alumno generalice sus ideas en el  espacio al trabajar con los conceptos de superficies y su clasificación.

IV. Superficies y curvas.

i.    Superficies.

ii.   Cilindros

iii.  Curvas.

iv.  Superficies de revolución.

v.   Coordenadas cilíndricas y esféricas.

V. Isometrías en el espacio y superficies cuádricas.

i.    Superficies cuádricas.

ii.   *Isometrías de R³.

iii.  Ecuación general cuadrática.

iv.  Enumeración de superficies cuádricas

LIBRO DEL CURSO:
. Preston, G. C., Lovaglia, A. R. Modern Analytic Geometry New York: Harper & Row, 1971.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

1.Lehmann Charles.  Geometría Analítica Editorial UTEHA
2. Wooton, Beckenbach, Fleming.  Geometría Analítica Moderna Publicaciones Cultural
3.Kletenik.  Problemas de Geometría Analítica Editorial Mir Moscu 1986
4. Efimov, N. Geometría Superior, Moscú: MIR, 1984.
5. Murdoch .Geometría Analítica Editorial Limusa
6. Antonio García Flores. Tesis “ Notas para una clase de Geometría Analítica”
Facultad de Ciencias UNAM 2004.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1.Bracho,J. Geometría Analítica, Notas.
2. Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría, México: Las Prensas de Ciencias, 1998.
3. Eves, H., Estudio de las Geometrías, México: UTEHA, 1969.
4. Hilbert, D., Cohn Vossen, S., Geometry and the Imagination, México: Vínculos Matemáticos No. 150, Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.

La dirección del blog de trabajo es: http://geometriana2.blogspot.mx/