Geometría Analítica II Facultad de
Ciencias. UNAM.
Objetivo
General: El
alumno desarrolle habilidades de razonamiento lógico, análisis y síntesis para que:
a) realice demostraciones de teoremas
b) interprete analíticamente propiedades geométricas de las curvas y
superficies
c) resuelva mediante ciertos métodos ejercicios propuestos.
d) plantee y resuelva problemas, mediante el
método analítico-sintético.
e) argumente y comunique, matemáticamente el
desarrollo de actividades (ejercicios y problemas) que se le presenten.
Todo
lo anterior con el fin de que el alumno obtenga un aprendizaje matemático
significativo, una madurez matemática y una autonomía en su aprendizaje.
Temario:
Objetivo
Específico:
Que el alumno reafirme sus conocimientos anteriores sobre cónicas al realizar
un análisis de la ecuación de segundo grado desde un punto de vista geométrico,
logrando así un conocimiento más estructurado.
I. Análisis de la
ecuación de segundo grado
i. Simetrías
ii. Traslación a partir del centro de simetría
iii. Cónicas centrales y no centrales
iv. Diámetros
v. Ejes de simetría
vi. Rotación a partir del eje de simetría
Objetivo Específico: Que el alumno conocerá y aplicará
algunas técnicas para hacer gráficas de superficies.
II. Gráfica de una
superficie
i.
Intersección con los ejes coordenados
ii.
Trazas sobre los planos coordenados
iii. Simetría con respecto a los planos
coordenados, los ejes coordenados y el origen
iv. Secciones por planos paralelos a los planos
coordenados
v. Extensión de la superficie
Objetivo
Específico: Que
el alumno valoré el álgebra vectorial en
el espacio, como una herramienta indispensable y potente en la definición de
conceptos geométricos en el espacio.
II. Vectores, tercera
dimensión
i. Espacio tridimensional R3.
ii. Operaciones con vectores
iii. Longitud; Producto punto.
iv. Ángulo entre dos vectores; dirección de un
vector.
v. El producto cruz.
Objetivo
Específico: Que
el alumno reafirme los conceptos del algebra vectorial al aplicarlos al estudio
de la recta y el plano en el espacio.
III. Líneas, planos,
esferas y conjuntos convexos.
i. Segmentos, rayos y líneas.
ii. Ecuaciones simétricas de una línea; ángulo
entre dos líneas.
iii. Planos.
iv. Ángulo entre dos planos; intersección de
planos.
v. La forma normal de la ecuación de un plano;
familia de planos.
*vi. La relación entre un plano y R2.
vii. Esferas y planos tangentes.
*viii. Conjuntos convexos.
Objetivo específico: Que el alumno generalice sus ideas en
el espacio al trabajar con los conceptos
de superficies y su clasificación.
IV.
Superficies y curvas.
i. Superficies.
ii. Cilindros
iii. Curvas.
iv. Superficies de revolución.
v. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
V. Isometrías en el
espacio y superficies cuádricas.
i. Superficies cuádricas.
ii. *Isometrías de R3.
iii. Ecuación general cuadrática.
iv. Enumeración de superficies cuádricas
LIBRO
DEL CURSO:
. Preston, G. C., Lovaglia, A. R. Modern Analytic Geometry New York: Harper & Row, 1971.
. Preston, G. C., Lovaglia, A. R. Modern Analytic Geometry New York: Harper & Row, 1971.
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA:
1.Lehmann Charles. Geometría Analítica Editorial UTEHA
2. Wooton, Beckenbach, Fleming. Geometría Analítica Moderna Publicaciones Cultural
3.Kletenik. Problemas de Geometría Analítica Editorial Mir Moscu 1986
4. Efimov, N. Geometría Superior, Moscú: MIR, 1984.
5. Murdoch .Geometría Analítica Editorial Limusa
6. Antonio García Flores. Tesis “ Notas para una clase de Geometría Analítica”
Facultad de Ciencias UNAM 2004.
1.Lehmann Charles. Geometría Analítica Editorial UTEHA
2. Wooton, Beckenbach, Fleming. Geometría Analítica Moderna Publicaciones Cultural
3.Kletenik. Problemas de Geometría Analítica Editorial Mir Moscu 1986
4. Efimov, N. Geometría Superior, Moscú: MIR, 1984.
5. Murdoch .Geometría Analítica Editorial Limusa
6. Antonio García Flores. Tesis “ Notas para una clase de Geometría Analítica”
Facultad de Ciencias UNAM 2004.
BIBLIOGRAFÍA
COMPLEMENTARIA:
1.Bracho,J. Geometría Analítica, Notas.
2. Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría, México: Las Prensas de Ciencias, 1998.
3. Eves, H., Estudio de las Geometrías, México: UTEHA, 1969.
4. Hilbert, D., Cohn Vossen, S., Geometry and the Imagination, México: Vínculos Matemáticos No. 150, Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.
1.Bracho,J. Geometría Analítica, Notas.
2. Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría, México: Las Prensas de Ciencias, 1998.
3. Eves, H., Estudio de las Geometrías, México: UTEHA, 1969.
4. Hilbert, D., Cohn Vossen, S., Geometry and the Imagination, México: Vínculos Matemáticos No. 150, Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.
